我在“百度知道”以和这个Blog相同的ID（zilchcaronon）回答过92个问题了，目前升到了第5级。
虽然被采用率只有52%，但在百度知道中，一个30%的采纳率都已经算是很高的了。
想要回答好一个什么专业知识都不懂，甚至问题都问错掉的人，是一件很辛苦的事情。
当你看到一个错误的答案被不明事理的提问者选作最佳答案却放着你的正确答案不选时，是很令人痛心的。
我深有体会。
那些提问者只愿意去相信自己希望看到的答案。
人类只相信自己愿意相信的事、却又恐惧未知的事，这大概是千古定律罢。
回答问题也是一门艺术。
要答好一个问题，除了要据实据理回答，还应该做到让提问者相信：你就是正确答案。
今天我选了两个常见且又很有技术含量的问题写到博客中。
希望大家有问题事先多多搜索一下，不要动不动就直接上BBS提问小白问题，徒增麻烦。
让你重复回答一个已经回答过很多遍的问题，是件令人恶心的事。
【音程的物理学频率关系】
常在百度上看到有不少人提问音程的物理频率关系。
可能很多人都知道，当两个音相差八度时，这两个音的频率是2倍关系。
但大多数人并不知道其他音程关系的音之间的频率（单位赫兹）是什么样的关系。
一个音的频率永远是比它低半音的音的频率的固定倍数关系，而不是比它多多少赫兹。
这个内容与乐理其实并不相关，属于电子音乐物理学的范畴：
在音程关系中，相距半音的两个音之间的频率并不是加数关系而是乘数关系。
计算X^12=2，或X=2^(1/12)，X约等于1.059463，近似为1.06。
也就是说任意相距半音的两音之间的频率是1.06倍。
当12个1.06相乘，结果刚好等于2。
科学家实验表明，半音音程（1.06倍的频率倍数关系）是大多数普通人能够分辨的最小音高差别。
当人们说两音相差半音时，就是说这两个音的频率是1.06倍关系。
而全音则是指两个半音，在物理学中则是指相差1.06^2倍的频率关系。
很多人都知道国际标准A的频率是440赫兹，这个音就是钢琴中第四组键盘中的A，这个音也被称作A440。
那么B的频率应该就是440X1.06^2或440X2^(2/12)赫兹
C的频率是440X1.06^3或440X2^(3/12)赫兹
D的频率是440X1.06^5或440X2^(5/12)赫兹
.........
(CDEFGAB中，E和F是半音关系，B和C也是半音关系。
1234567中，3和4是半音关系，7和1也是半音关系，其余都是全音关系。）
懂乐理的人都知道，度数是由某音与do的距离来算的。
大三度就是3(mi)到1(do)的音程距离：四个半音。
小三度则是3b到1的音程距离：三个半音。
四度是4到1的音程距离：五个半音。
五度则是5到1的音程距离：7个半音。
而大三度、小三度、四度和五度就是和声学中所谓的“协和音程”。
大三度就是2^(4/12)=1.25992倍的频率关系，近似等于1+1/4
小三度则是2^(3/12)=1.18921倍的频率关系，近似等于1+1/5
纯四度是2^(5/12)=1.3348倍的频率关系，近似等于1+1/3
纯五度则是2^(7/12)=1.49831倍的频率关系，近似等于1+1/2
我想学过高中物理的同学，都应该很快就推算出来了。
相差以上这些协和音程的两个音，同时发声的话。
他们各自会在第几个震动周期与另一个音发声协共振。
以上，就是协和音程的真面目。
【五度圈原理的应用及推算】
还记得四年前坐在学校图书馆，第一次在书中接触到五度圈，当时我就晕了。
那时候乐理知识薄弱，CDEFGAB，根本就很难理解为什么这些音的顺序要打乱成那样。
我想很多乐理不是很过关的朋友对五度圈也一定有诸多疑问吧。
当两音相差7个半音时，我们就称它们相差纯五度。
纯五度就是大调中do到so的距离。
两音相差纯五度时，我们可以称较低音为主音，较高音则是属音。
“属音”就表示“五度音”的意思。
当两音相差5个半音时，我们就称它们相差纯四度。
纯四度就是大调中fa到do的距离。
两音相差纯四度时，我们可以称较低音为主音，较高音则是下属音，
“下属音”就表示“四度音”的意思。
四度（5个半音）+五度（7个半音）=八度（12个半音），透过这个理由我们发现：
当两音相差四度时，则两音同时也存在五度关系；当两音相差五度时，则两音同时存在四度关系。
举个例子：在C调中，包含C D E F G A B这七个音。
C的属音是G，下属音是F。
D的属音是A，下属音是G。
E的属音是B，下属音是A。
F的属音是C，下属音是Bb。
G的属音是D，下属音是C。
A的属音是E，下属音是D。
B的属音是F#，下属音是E。
不难发现，C是主音时，F是C的下属音；F是主音时，C则是F的属音。
原因很简单：
G■■A■■B■C■■D■■E■F■■G
C与它后面一个G相差五度（7个半音），而前后两个G相差八度（12个半音），因此C就与前一个G相差了四度（5个半音）。
我曾经写过文章提过快速推得四度和五度音的方法：只要五根手指去数就可以了。
比如寻找C的五度音，那么对着手指头开始数： C D E F G,第五个G就是C的五度音(G是C的属音）
我们再试着找D的五度音：D E F G A，第五个A就是D的五度音（A是D的属音）
再试着找E的五度音：E F G A B，第五个B就是E的五度音（B是E的属音）
再试着找F的五度音：F G A B C，第五个C就是F的五度音（C是F的属音）
再试着找G的五度音：G A B C D，第五个D就是G的五度音（D是G的属音）
.......
这样子推算很简单，但有一个特例：F跟B——它们实质上相差减五度。
你从B开始数：B C D E F，这时候F并不是B的五度音，而是减五度（它们相差6个半音，也就是八度12个半音的一半，而五度应该是7个半音，四度则是5个半音）。那么B的五度音应该是F#，只有这一个特例，当碰到F和B同时出现时，它们是增四度或减五度关系。
如果你从C开始数：C D E F，第四个F就是C的四度音（F是C的下属音）
从D开始数：D E F G ，第四个G就是D的四度音（G是D的下属音）
从E开始数：E F G A ，第四个A就是E的四度音（A是E的下属音）
........
特例依然是F和B，当从F开始数：F G A B时，第四个B不是F的纯四度音而是增四度音。因为它们相差6个半音而不是5个。
五度圈就是从一个音开始不断向下推导属音，经过12个音之后最终回到这个音本身的一个圈。
我们从C开始不断寻找前一个音的属音就得到了五度圈：
C G D A E B F#
C# G# D# A# E# B#
(E#=F，B#=C)
很工整，是可以死记硬背的（很多人都是这么做的）。
还可以从B开始不断寻找前一个音的下属音也能得到一个五度圈，只不过这个圈是倒过来的圈子：
B E A D G C F
Bb Eb Ab Db Gb Cb
(Cb=B)
五度圈有很多用处，除了可以快速地帮你找到一个音的五度音之外，也可以帮忙寻找关系调。
我们知道C调是由CDEFGAB组成的，G是C的属音，F是C的下属音。
那么现在请允许我推导出G调的组成音：
G A B C D E F#
发现了吗？G调与C调只有一个音不同——F#。
由于la和ti是全音关系，而ti和do则是半音关系，这就导致了F在G调中得不升高半音。
(E与F是半音关系，F与G是全音关系）
接着我们再推导出F调的组成音：
F G A Bb C D E
又发现，F调与C调也是只有一个音不同——Bb。
由于mi和fa是半音关系，而fa和so是全音关系，这就导致了B在F调中不得不降低半音。
(B与C是半音关系，A与B是全音关系）
我们顺着五度圈从C调开始出发，不难发现：
后一个调总是比前一个调多出一个升号（反过来的话则是多了一个降号）。
这样循着五度圈慢慢往下找下去升号会越变越多：
C
G 1个 F#（F#与G相差半音，G调中出现了F#就没有了F）
D 2个 F# C#（C#与D相差半音，D调中出现了F#、C#就没有了F和C）
A 3个 F# C# G#
E 4个 F# C# G# D#
B 5个 F# C# G# D# A#
F# 6个 F# C# G# D# A# E#=F
C# 7个 F# C# G# D# A# E# B#=C（相当于C调中的CDEFGAB全部升高半音）
G# 8个 C# G# D# A# E# B# F##=G（可以类比G调相对于C调多了一个F#，而G#调有了F##，就不再有F#了）
D# 9个 G# D# A# E# B# F## C##=D
A# 10个 D# A# E# B# F## C## G##=A
E# (=F)11个 A# E# B# F## C## G## D##=E
B#(=C) 12个 E# B# F## C## G## D## A##=B
出现升号的规律是：刚刚多出来的那个音比主音低半音，并且升号出现的顺序是也是从F#开始按照五度圈的顺序排列的。
而如果循着五度全往上找降号则会越变越多,道理和上面类似，我就不写了，累人。
因此只要背下五度圈，那么我们就可以迅速找到一个调中到底有几个升号（或几个降号）了。
当然了，你见过有人刻意写F##这样的音吗？很少见，直接写G就好了，但五度圈中如是写的确可以帮助我们发现其中的规律。
五度圈最常用的应用应该是关系调：
因为关系调太过相似了，所以当你用吉他或钢琴弹完一段旋律后，再立刻将原旋律升高或降低纯四度或纯五度演奏，会给人很特别的感觉。
这种感觉一点也不像跑调的感觉，而事实上你的确转到关系调上来演奏了。
举个例子吧：
Sting的《Shape of My Heart》（电影《这个杀手不太冷》中的曲子）
在最后4:04-4:09和4:09-4:13的吉他部分就是一个低四度的转换，前后两段互相对照。
这种手法听起来就好像文学修辞手法中的“相似手法”。
弹吉他的人都知道：在吉他标准调弦中，6弦的5品与5弦空弦音相同，5弦5品与4弦空弦音相同，4弦5品与3弦空弦音相同。
这也就表示：吉他的上面4根弦两两相差纯四度。
而我所提到视频中4:04-4:09和4:09-4:13的部分，吉他手只是由原来弹二三四五弦变成了弹三四五六弦，而指法却几乎没变，也就刚刚好就把原旋律降低了四度。
这是很值得吉他手们学习的。
end.
ps:
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